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Question

(B) हमें $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} \frac{	an 2x}{x-\frac{\pi}{2}}$ का मूल्यांकन करना है।$x=\frac{\pi}{2}$ पर,व्यंजक $\frac{0}{0}

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$2$

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(B) हमें $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} \frac{	an 2x}{x-\frac{\pi}{2}}$ का मूल्यांकन करना है।$x=\frac{\pi}{2}$ पर,व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है।माना $y = x - \frac{\pi}{2}$। जैसे $x 	o \frac{\pi}{2}$,वैसे $y 	o 0$। अतः $x = y + \frac{\pi}{2}$।सीमा $\mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} \frac{	an 2(y + \frac{\pi}{2})}{y}$ हो जाती है।चूंकि $	an(2y + \pi) = 	an 2y$,व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} \frac{	an 2y}{y}$ में सरल हो जाता है।मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{	an 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हुए,$2$ से गुणा और भाग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{y 	o 0} \frac{	an 2y}{2y} 	imes 2 = 1 	imes 2 = 2$.

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{\tan 2x}{x-\frac{\pi}{2}}$

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x + 2)}}{{{x^2} + 2x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f$ एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f({x^2}) - f(x)}}{{f(x) - f(0)}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{\sin x - \sin \alpha }}{{x - \alpha }} = $

मान लीजिए $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ + }} x^m (\ln x)^n$ जहाँ $m, n \in N$,तो:

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{8 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{2} \sin 2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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