समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: int_0^2 [x] , dx + | vedclass

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Question

(D) हमें $I = \int_0^2 [x] \, dx + \int_0^2 |x-1| \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चरण $1$: $\int_0^2 [x] \, dx$ का मूल्यांकन करें। चूंकि $0 \le x < 1$ के

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$2$

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(D) हमें $I = \int_0^2 [x] \, dx + \int_0^2 |x-1| \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चरण $1$: $\int_0^2 [x] \, dx$ का मूल्यांकन करें। चूंकि $0 \le x $\int_0^2 [x] \, dx = \int_0^1 0 \, dx + \int_1^2 1 \, dx = 0 + [x]_1^2 = 2 - 1 = 1$. चरण $2$: $\int_0^2 |x-1| \, dx$ का मूल्यांकन करें। चूंकि $0 \le x $\int_0^2 |x-1| \, dx = \int_0^1 (1-x) \, dx + \int_1^2 (x-1) \, dx$. $= [x - \frac{x^2}{2}]_0^1 + [\frac{x^2}{2} - x]_1^2 = (1 - \frac{1}{2}) - 0 + (2 - 2) - (\frac{1}{2} - 1) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$. चरण $3$: परिणामों को जोड़ें। $I = 1 + 1 = 2$.

समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^2 [x] \, dx + \int_0^2 |x-1| \, dx$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

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