સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: int frac{log x}{(1+log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\log x}{(1+\log x)^2} dx$ છે. $\log x = t$ આદેશ લેતા, જેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી $I = \int \frac{t}{(1+t)^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1+\log x} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\log x}{(1+\log x)^2} dx$ છે. $\log x = t$ આદેશ લેતા, જેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી $I = \int \frac{t}{(1+t)^2} e^t dt$ થાય. અંશને $(t+1-1)$ તરીકે લખતા: $I = \int \frac{t+1-1}{(1+t)^2} e^t dt$। $I = \int \left( \frac{1}{1+t} - \frac{1}{(1+t)^2} \right) e^t dt$। પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $f(t) = \frac{1}{1+t}$ અને $f'(t) = -\frac{1}{(1+t)^2}$ છે. આમ, $I = e^t \left( \frac{1}{1+t} \right) + c$ મળે. $t = \log x$ અને $e^t = x$ પાછા મૂકતા: $I = \frac{x}{1+\log x} + c$।

સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{\log x}{(1+\log x)^2} dx$

Similar Questions

$\int {{e^{\sin x}}\left( {\sin x + {{\sec }^2}x} \right)} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)} \,dx = $

$\int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}\,dx} = \,$

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

$\int e^{x} \frac{(x-1)}{x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module