ગુણાકારની કિંમત શોધો: left(1+cos frac{pi}{8}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $P = \prod_{k=1}^{7} \left(1+\cos \frac{k\pi}{8}ight)$ છે.નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2\cos^2 \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{16}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $P = \prod_{k=1}^{7} \left(1+\cos \frac{k\pi}{8}ight)$ છે.નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2\cos^2 \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$1+\cos \frac{k\pi}{8} = 2\cos^2 \frac{k\pi}{16}$ મળે.વૈકલ્પિક રીતે,$\cos(\pi - 	heta) = -\cos 	heta$ હોવાથી,$1+\cos(\pi - 	heta) = 1-\cos 	heta$ થાય.પદોની જોડી બનાવતા: $\left(1+\cos \frac{\pi}{8}ight)\left(1+\cos \frac{7\pi}{8}ight) = (1+\cos \frac{\pi}{8})(1-\cos \frac{\pi}{8}) = 1-\cos^2 \frac{\pi}{8} = \sin^2 \frac{\pi}{8}$.તે જ રીતે,$\left(1+\cos \frac{2\pi}{8}ight)\left(1+\cos \frac{6\pi}{8}ight) = (1+\cos \frac{\pi}{4})(1-\cos \frac{\pi}{4}) = 1-\cos^2 \frac{\pi}{4} = \sin^2 \frac{\pi}{4} = \frac{1}{2}$.અને $\left(1+\cos \frac{3\pi}{8}ight)\left(1+\cos \frac{5\pi}{8}ight) = (1+\cos \frac{3\pi}{8})(1-\cos \frac{3\pi}{8}) = 1-\cos^2 \frac{3\pi}{8} = \sin^2 \frac{3\pi}{8}$.વચ્ચેનું પદ $\left(1+\cos \frac{4\pi}{8}ight) = 1+\cos \frac{\pi}{2} = 1+0 = 1$ છે.આમ,$P = \sin^2 \frac{\pi}{8} \cdot \sin^2 \frac{3\pi}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1$.$\sin \frac{3\pi}{8} = \cos \frac{\pi}{8}$ હોવાથી,$P = \sin^2 \frac{\pi}{8} \cos^2 \frac{\pi}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} (2 \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8})^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} (\sin \frac{\pi}{4})^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$.

Similar Questions

ગણ $S = \{\theta \in [-4\pi, 4\pi] : 3 \cos^2 2\theta + 6 \cos 2\theta - 10 \cos^2 \theta + 5 = 0\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-px+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\sin^2(A+B)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A = \frac{\sin 3^\circ}{\cos 9^\circ} + \frac{\sin 9^\circ}{\cos 27^\circ} + \frac{\sin 27^\circ}{\cos 81^\circ}$ અને $B = \tan 81^\circ - \tan 3^\circ$ હોય, તો $\frac{B}{A}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $x \sin^3 \alpha + y \cos^3 \alpha = \sin \alpha \cos \alpha$ અને $x \sin \alpha - y \cos \alpha = 0$ હોય,તો $x^2 + y^2 = $

જો $\sec(x) = \cosh(\theta)$ હોય,તો $\tanh^2\left(\frac{\theta}{2}\right)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module