मान ज्ञात कीजिए: frac{d}{d x}left(3 cos left( | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(3	heta) = 4\cos^3(	heta) - 3\cos(	heta)$ होती है।दी गई अभिव्यक्ति $E = 3 \cos \left(\frac{\pi}{6}+

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$\frac{\pi}{60} \cos \left(3 x^{\circ}\right)$

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(C) हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(3	heta) = 4\cos^3(	heta) - 3\cos(	heta)$ होती है।दी गई अभिव्यक्ति $E = 3 \cos \left(\frac{\pi}{6}+x^{\circ}ight)-4 \cos ^3\left(\frac{\pi}{6}+x^{\circ}ight)$ है।इसे $E = - (4 \cos ^3\left(\frac{\pi}{6}+x^{\circ}ight) - 3 \cos \left(\frac{\pi}{6}+x^{\circ}ight))$ के रूप में लिखा जा सकता है।सर्वसमिका का उपयोग करते हुए,$E = - \cos \left(3 \left(\frac{\pi}{6}+x^{\circ}ight)ight) = - \cos \left(\frac{\pi}{2} + 3x^{\circ}ight)$।चूंकि $\cos(\frac{\pi}{2} + 	heta) = -\sin(	heta)$,इसलिए $E = -(-\sin(3x^{\circ})) = \sin(3x^{\circ})$।अब,हमें $E$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करना है।सबसे पहले,$x^{\circ}$ को रेडियन में बदलें: $x^{\circ} = x 	imes \frac{\pi}{180}$ रेडियन।अतः,$E = \sin\left(3 	imes \frac{\pi x}{180}ight) = \sin\left(\frac{\pi x}{60}ight)$।अब,$\frac{d}{dx} \sin\left(\frac{\pi x}{60}ight) = \cos\left(\frac{\pi x}{60}ight) 	imes \frac{d}{dx} \left(\frac{\pi x}{60}ight) = \frac{\pi}{60} \cos\left(\frac{\pi x}{60}ight)$।वापस डिग्री में बदलने पर,$\frac{\pi x}{60} = 3x^{\circ}$।इस प्रकार,अवकलज $\frac{\pi}{60} \cos(3x^{\circ})$ है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

मान ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{d x}\left(3 \cos \left(\frac{\pi}{6}+x^{\circ}\right)-4 \cos ^3\left(\frac{\pi}{6}+x^{\circ}\right)\right) = $ . . . . . .

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