एक कमरे में हर व्यक्ति दूसरे हर व्यक्ति के साथ हाथ मिलाता है। हाथ मिलाने की कुल संख्या $66$ है। कमरे में व्यक्तियों की कुल संख्या है:

$3$ पदों के लिए $6$ उम्मीदवार हैं। इन पदों को कितनी तरह से भरा जा सकता है?

$3$ पदों के लिए सात उम्मीदवार हैं। इन पदों को कितने तरीकों से भरा जा सकता है?

एक पार्टी में $15$ व्यक्ति हैं और प्रत्येक व्यक्ति अन्य सभी व्यक्तियों के साथ एक बार हाथ मिलाता है,तो कुल हैंडशेक की संख्या क्या होगी?

एक व्यक्ति एक या दो कदम का उपयोग करके $n$-सीढ़ी वाली सीढ़ी चढ़ना चाहता है। मान लीजिए $C_n$ $n$-सीढ़ी वाली सीढ़ी चढ़ने के तरीकों की संख्या को दर्शाता है। तो $C_{18} + C_{19}$ किसके बराबर है?

$223355888$ संख्या के अंकों को पुनर्व्यवस्थित करके कितनी अलग-अलग नौ-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,ताकि विषम अंक सम स्थानों पर हों?