જો $G.P.$ નું પાંચમું પદ $2$ હોય,તો તેના પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $r$ $(r > 1)$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ હોય અને $[r]$ એ $r$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $3[r] + [-r]$ ની કિંમત શોધો:

જો $486$ અને $2/3$ ની વચ્ચે પાંચ $G.M.$ દાખલ કરવામાં આવે,તો ચોથો $G.M.$ શું હશે?

જો $1+\sin x+\sin ^{2} x+\ldots$ અનંત સુધી $= 4+2 \sqrt{3}$,જ્યાં $0 < x < \pi$ અને $x \neq \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_1 = \frac{1}{8}$ અને $a_2 \neq a_1$ હોય તેવી ગુણોત્તર શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \ldots$ નું દરેક પદ તેના પછીના બે પદોનો સમાંતર મધ્યક હોય અને $S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n$ હોય,તો $S_{20} - S_{18}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $(m + n)^{th}$ પદ $9$ અને $(m - n)^{th}$ પદ $4$ હોય,તો $m^{th}$ પદ કયું હશે?