चित्र में दो अलग-अलग तापमानों पर $1.00 \times 10^{-3} \; kg$ ऑक्सीजन गैस के लिए $PV/T$ बनाम $P$ का आलेख दर्शाया गया है।
$(a)$ बिंदुंकित आलेख क्या दर्शाता है?
$(b)$ कौन सा सत्य है: $T_{1} > T_{2}$ या $T_{1} < T_{2}$?
$(c)$ $y$-अक्ष पर जहाँ वक्र मिलते हैं,वहाँ $PV/T$ का मान क्या है?
$(d)$ यदि हम $1.00 \times 10^{-3} \; kg$ हाइड्रोजन के लिए समान आलेख प्राप्त करें,तो क्या हमें $y$-अक्ष पर जहाँ वक्र मिलते हैं,वहाँ $PV/T$ का समान मान मिलेगा? यदि नहीं,तो हाइड्रोजन का कितना द्रव्यमान $PV/T$ का समान मान देता है?
($H_{2}$ का आणविक द्रव्यमान $= 2.02 \; u$,$O_{2}$ का $= 32.0 \; u$,$R = 8.31 \; J \; mol^{-1} K^{-1}$.)

(A) ग्राफ में बिंदुंकित आलेख गैस के आदर्श व्यवहार को दर्शाता है,अर्थात अनुपात $PV/T$,$\mu R$ के बराबर है (जहाँ $\mu$ मोलों की संख्या है और $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है),जो गैस के दबाव से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।
$(b)$ बिंदुंकित आलेख एक आदर्श गैस का प्रतिनिधित्व करता है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,एक वास्तविक गैस आदर्श गैस के व्यवहार के करीब पहुंचती है। चूंकि तापमान $T_{1}$ पर वक्र,तापमान $T_{2}$ पर वक्र की तुलना में बिंदुंकित आलेख के करीब है,इसलिए $T_{1} > T_{2}$ सत्य है।
$(c)$ $y$-अक्ष पर जहाँ वक्र मिलते हैं,वहाँ $PV/T$ अनुपात का मान $\mu R$ है। ऑक्सीजन के लिए,मोलों की संख्या $\mu = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आणविक द्रव्यमान}} = \frac{1.00 \times 10^{-3} \; kg}{32.0 \times 10^{-3} \; kg/mol} = \frac{1}{32} \; mol$. अतः,$PV/T = \mu R = \frac{1}{32} \times 8.31 \approx 0.26 \; J K^{-1}$.
$(d)$ हाइड्रोजन के लिए,आणविक द्रव्यमान $2.02 \; u$ है। चूंकि $\mu$ आणविक द्रव्यमान पर निर्भर करता है,इसलिए हाइड्रोजन के समान द्रव्यमान के लिए $PV/T = \mu R$ का मान अलग होगा। $PV/T = 0.26 \; J K^{-1}$ का समान मान प्राप्त करने के लिए,हमें $\mu = \frac{PV/T}{R} = \frac{0.26}{8.31} \approx 0.0313 \; mol$ की आवश्यकता होगी। हाइड्रोजन का आवश्यक द्रव्यमान $m = \mu \times M = 0.0313 \; mol \times 2.02 \times 10^{-3} \; kg/mol \approx 6.32 \times 10^{-5} \; kg$ होगा।