જો $\cos x = -\frac{1}{3}$ અને $x$ એ $III$ ચરણમાં હોય,તો $\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ અને $\tan \frac{x}{2}$ શોધો.

(A) અહીં $x$ એ $III$ ચરણમાં છે,એટલે કે $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$.
તેથી,$\frac{\pi}{2} < \frac{x}{2} < \frac{3\pi}{4}$.
આ અંતરાલમાં (બીજું ચરણ),$\sin \frac{x}{2}$ ધન છે,જ્યારે $\cos \frac{x}{2}$ અને $\tan \frac{x}{2}$ ઋણ છે.
નિત્યસમ $\cos x = 1 - 2\sin^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^2 \frac{x}{2} = \frac{1 - \cos x}{2} = \frac{1 - (-1/3)}{2} = \frac{2}{3}$.
$\sin \frac{x}{2} > 0$ હોવાથી,$\sin \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{6}}{3}$.
નિત્યસમ $\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2} - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos^2 \frac{x}{2} = \frac{1 + \cos x}{2} = \frac{1 + (-1/3)}{2} = \frac{1}{3}$.
$\cos \frac{x}{2} < 0$ હોવાથી,$\cos \frac{x}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
અંતે,$\tan \frac{x}{2} = \frac{\sin(x/2)}{\cos(x/2)} = -\sqrt{2}$.