यदि y = cos^{-1}left(frac{2x}{1+x^2}right) है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)$.माना $x = 	an 	heta$,जहाँ $	heta = 	an^{-1} x$ है। चूँकि $-1 < x < 1$,इसलिए $-\frac{\

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$\frac{-2}{1+x^2}$

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(A) दिया गया है $y = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)$.माना $x = 	an 	heta$,जहाँ $	heta = 	an^{-1} x$ है। चूँकि $-1 तब $\frac{2x}{1+x^2} = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \sin(2	heta)$ है।अतः,$y = \cos^{-1}(\sin(2	heta)) = \cos^{-1}(\cos(\frac{\pi}{2} - 2	heta))$ है।चूँकि $-\frac{\pi}{4} इस प्रकार,$y = \frac{\pi}{2} - 2	heta = \frac{\pi}{2} - 2 	an^{-1} x$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 0 - 2 \cdot \frac{1}{1+x^2} = \frac{-2}{1+x^2}$.

यदि $y = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $-1 < x < 1$ है।

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$\tan \left[ {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\frac{a}{b}} \right] + \tan \left[ {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\frac{a}{b}} \right] = $

यदि $\sin \left( \sin^{-1} \frac{1}{5} + \cos^{-1} x \right) = 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1} \alpha+\cos ^{-1} \beta+\cos ^{-1} \gamma=3 \pi$ है, तो $\alpha(\beta+\gamma)+\beta(\gamma+\alpha)+\gamma(\alpha+\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मुख्य मानों के संदर्भ में,यदि $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1} y + \sin ^{-1} z = \frac{3 \pi}{2}$ है,तो $x^{100} + y^{100} + z^{100} =$

$\tan \left(2 \tan ^{-1} \frac{1}{5} + \sec ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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