यदि y = sec^{-1}left(frac{1}{2x^2 - 1}right) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \sec^{-1}\left(\frac{1}{2x^2 - 1}\right)$.सर्वसमिका $\sec^{-1}(u) = \cos^{-1}(1/u)$ का उपयोग करने पर:$y = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$.मा

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$\frac{-2}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = \sec^{-1}\left(\frac{1}{2x^2 - 1}ight)$.सर्वसमिका $\sec^{-1}(u) = \cos^{-1}(1/u)$ का उपयोग करने पर:$y = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$.माना $x = \cos 	heta$,तो $2x^2 - 1 = 2\cos^2 	heta - 1 = \cos(2	heta)$.चूंकि $0 अतः,$y = \cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2\cos^{-1}x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \left(\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}ight) = \frac{-2}{\sqrt{1-x^2}}$.

यदि $y = \sec^{-1}\left(\frac{1}{2x^2 - 1}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$.

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यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{5}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(n) = \tan^{-1} \left( \frac{e-1}{e^{-n} + e^{n+1}} \right)$ सभी $n \in N$ के लिए है,तो $\sum_{n=1}^\infty f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan \left[2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}-\frac{\pi}{4}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < x < 1$ है,तो $\sqrt{1+x^2} [\{x \cos (\cot ^{-1} x)+\sin (\cot ^{-1} x)\}^2-1]^{\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\sin \left(2 \tan ^{-1} \frac{3}{4}\right)=\cos \left(2 \tan ^{-1} x\right)$ है।

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