8(x^{4}-16) और 12(x^{3}-8) का G.C.D. (म.स.प.) | vedclass

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Question

(B) माना $p(x) = 8(x^{4}-16)$.$p(x)$ का गुणनखंड करने पर:$p(x) = 8(x^{2}-4)(x^{2}+4) = 8(x-2)(x+2)(x^{2}+4) = 4 	imes 2(x-2)(x+2)(x^{2}+4)$.माना $q(x)

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$4(x-2)$

Vedclass · Answer

(B) माना $p(x) = 8(x^{4}-16)$.$p(x)$ का गुणनखंड करने पर:$p(x) = 8(x^{2}-4)(x^{2}+4) = 8(x-2)(x+2)(x^{2}+4) = 4 	imes 2(x-2)(x+2)(x^{2}+4)$.माना $q(x) = 12(x^{3}-8)$.$a^{3}-b^{3} = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$ सूत्र का उपयोग करके $q(x)$ का गुणनखंड करने पर:$q(x) = 12(x-2)(x^{2}+2x+4) = 4 	imes 3(x-2)(x^{2}+2x+4)$.$G.C.D.$ उभयनिष्ठ गुणनखंडों का गुणनफल है जिनकी घात सबसे कम हो।यहाँ उभयनिष्ठ गुणनखंड $4(x-2)$ है।अतः,$G.C.D.$ $= 4(x-2)$ है।

$8(x^{4}-16)$ और $12(x^{3}-8)$ का $G.C.D.$ (म.स.प.) ज्ञात कीजिए।

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$x^{2}-4$ और $x^{3}-5x+6$ का $G.C.D.$ ज्ञात कीजिए।

बहुपदों $30 x^{2}+13 x-3$ और $25 x^{2}-30 x+9$ का ल.स.प. $(L.C.M.)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $(x-1)$,$(x^{2}-1)$ और $[p x^{2}-q(x+1)]$ का $H.C.F.$ (म.स.प.) है,तो:

$(2x^2 - 4x)$,$(3x^4 - 12x^2)$ और $(2x^5 - 2x^4 - 4x^3)$ का म.स.प. ($H$.$C$.$F$.) ज्ञात कीजिए।

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