વક્રો y=4-x^{2} અને y=x^{2} ના છેદબિંદુ આગળનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y=4-x^{2} \dots(i)$ અને $y=x^{2} \dots(ii)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $x^{2} = 4 - x^{2} \Rightarrow 2x^{2} = 4

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}\left(\frac{4\sqrt{2}}{7}ight)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y=4-x^{2} \dots(i)$ અને $y=x^{2} \dots(ii)$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $x^{2} = 4 - x^{2} \Rightarrow 2x^{2} = 4 \Rightarrow x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm\sqrt{2}$.$x = \pm\sqrt{2}$ માટે,$y = 2$. તેથી,છેદબિંદુઓ $(\sqrt{2}, 2)$ અને $(-\sqrt{2}, 2)$ છે.હવે,આ બિંદુઓ પર સ્પર્શકોના ઢાળ શોધો.વક્ર $(i)$ માટે,$\frac{dy}{dx} = -2x$. $x = \sqrt{2}$ આગળ,$m_{1} = -2\sqrt{2}$.વક્ર $(ii)$ માટે,$\frac{dy}{dx} = 2x$. $x = \sqrt{2}$ આગળ,$m_{2} = 2\sqrt{2}$.વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_{1} - m_{2}}{1 + m_{1}m_{2}} ight|$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા: $	an 	heta = \left| \frac{-2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{1 + (-2\sqrt{2})(2\sqrt{2})} ight| = \left| \frac{-4\sqrt{2}}{1 - 8} ight| = \left| \frac{-4\sqrt{2}}{-7} ight| = \frac{4\sqrt{2}}{7}$.તેથી,$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{4\sqrt{2}}{7}ight)$.

વક્રો $y=4-x^{2}$ અને $y=x^{2}$ ના છેદબિંદુ આગળનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $P(-2,0)$ આગળ $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $Y$-અક્ષને બિંદુ $Q$ પર છેદે છે,જ્યાં ઢાળ $3$ છે. તો $a, b, c$ ના મૂલ્યો શોધો.

વક્રો $y=\sin x$ અને $y=\cos x$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $9y^2 = x^3$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં વક્રનો અભિલંબ યામાક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે.

જો વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પરના બિંદુ $(2,3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 5$ હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module