वक्रों y=4-x^{2} और y=x^{2} के प्रतिच्छेदन का | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y=4-x^{2} \dots(i)$ और $y=x^{2} \dots(ii)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,दोनों समीकरणों की तुलना करें: $x^{2} = 4 - x^{2} \

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$	an^{-1}\left(\frac{4\sqrt{2}}{7}ight)$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र $y=4-x^{2} \dots(i)$ और $y=x^{2} \dots(ii)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,दोनों समीकरणों की तुलना करें: $x^{2} = 4 - x^{2} \Rightarrow 2x^{2} = 4 \Rightarrow x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm\sqrt{2}$.$x = \pm\sqrt{2}$ के लिए,$y = 2$. अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(\sqrt{2}, 2)$ और $(-\sqrt{2}, 2)$ हैं।अब,इन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात करें।वक्र $(i)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} = -2x$. $x = \sqrt{2}$ पर,$m_{1} = -2\sqrt{2}$.वक्र $(ii)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} = 2x$. $x = \sqrt{2}$ पर,$m_{2} = 2\sqrt{2}$.वक्रों के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{m_{1} - m_{2}}{1 + m_{1}m_{2}} ight|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $	an 	heta = \left| \frac{-2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{1 + (-2\sqrt{2})(2\sqrt{2})} ight| = \left| \frac{-4\sqrt{2}}{1 - 8} ight| = \left| \frac{-4\sqrt{2}}{-7} ight| = \frac{4\sqrt{2}}{7}$.अतः,$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{4\sqrt{2}}{7}ight)$.

वक्रों $y=4-x^{2}$ और $y=x^{2}$ के प्रतिच्छेदन का कोण ज्ञात कीजिए।

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