જો વક્ર y=f(x) પરના કોઈ બિંદુ (x_1, y_1) આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે સ્પર્શકની લંબાઈ (subtangent) $|y_1 \frac{dx}{dy}|$ દ્વારા અને અભિલંબની લંબાઈ (subnormal) $|y_1 \frac{dy}{dx}|$ દ્વારા આપવામાં આવ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}|y_1|$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે સ્પર્શકની લંબાઈ (subtangent) $|y_1 \frac{dx}{dy}|$ દ્વારા અને અભિલંબની લંબાઈ (subnormal) $|y_1 \frac{dy}{dx}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $(x_1, y_1)$ બિંદુએ સ્પર્શકની લંબાઈ અને અભિલંબની લંબાઈ સમાન છે, તેથી: $|y_1 \frac{dx}{dy}| = |y_1 \frac{dy}{dx}|$ જો $y_1 
eq 0$ હોય, તો આપણને મળે: $|\frac{dx}{dy}| = |\frac{dy}{dx}|$ કારણ કે $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{dy/dx}$, આ સૂચવે છે કે: $|\frac{1}{dy/dx}| = |\frac{dy}{dx}|$ $|\frac{dy}{dx}|^2 = 1 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \pm 1$. સ્પર્શકની લંબાઈનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $L = |y_1 \sqrt{1 + (\frac{dx}{dy})^2}|$ કારણ કે $\frac{dy}{dx} = \pm 1$, તેથી $\frac{dx}{dy} = \pm 1$. આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $L = |y_1 \sqrt{1 + (\pm 1)^2}| = |y_1 \sqrt{1 + 1}| = \sqrt{2}|y_1|$. આમ, સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{2}|y_1|$ છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વક્ર $x=3 \cos \theta-\cos ^{3} \theta, y=3 \sin \theta-\sin ^{3} \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $4(y \cos ^{3} \theta-x \sin ^{3} \theta)=3 \sin 4 \theta$ છે.

વક્ર $y^2=(2x+1)^3$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ અને સબટેન્જન્ટની લંબાઈના વર્ગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ માટે $\theta = \pi/2$ બિંદુએ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $y=\frac{1}{x^{2}-2x+3}$ ને સ્પર્શતી $0$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module