त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ शीर | vedclass

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Question

(D) माना शीर्ष $B$ और $C$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, b)$ और $(x, y)$ हैं।भुजा $AB$ का मध्य-बिंदु $(2, -1)$ दिया गया है। अतः,$\left(\frac{1+a}{2}, \frac

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$12$

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(D) माना शीर्ष $B$ और $C$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, b)$ और $(x, y)$ हैं।भुजा $AB$ का मध्य-बिंदु $(2, -1)$ दिया गया है। अतः,$\left(\frac{1+a}{2}, \frac{-4+b}{2}ight) = (2, -1)$.निर्देशांकों की तुलना करने पर,हमें $1+a = 4 \implies a = 3$ और $-4+b = -2 \implies b = 2$ प्राप्त होता है। अतः,$B = (3, 2)$.भुजा $AC$ का मध्य-बिंदु $(0, -1)$ दिया गया है। अतः,$\left(\frac{1+x}{2}, \frac{-4+y}{2}ight) = (0, -1)$.निर्देशांकों की तुलना करने पर,हमें $1+x = 0 \implies x = -1$ और $-4+y = -2 \implies y = 2$ प्राप्त होता है। अतः,$C = (-1, 2)$.$	riangle ABC$ के शीर्ष $A(1, -4)$,$B(3, 2)$ और $C(-1, 2)$ हैं।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |1(2 - 2) + 3(2 - (-4)) + (-1)(-4 - 2)|$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0 + 3(6) - 1(-6)| = \frac{1}{2} |18 + 6| = \frac{24}{2} = 12$ $sq. units$.

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$(1,2), (3,3)$ और $(5,1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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