રેખા ax + by + c = 0 એ ઉપવલય frac{x^2}{4} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ પર બિંદુ $P(2 \cos 	heta, 6 \sin 	heta)$ છે. બિંદુ $P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2 x}{x_1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2} + \frac{9}{b^2} = \frac{256}{c^2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ પર બિંદુ $P(2 \cos 	heta, 6 \sin 	heta)$ છે. બિંદુ $P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2 x}{x_1} - \frac{b^2 y}{y_1} = a^2 - b^2$ છે. અહીં $a^2 = 4$ અને $b^2 = 36$ છે. બિંદુ $(2 \cos 	heta, 6 \sin 	heta)$ મૂકતા,આપણને મળે: $\frac{4x}{2 \cos 	heta} - \frac{36y}{6 \sin 	heta} = 4 - 36$. સાદું રૂપ આપતા,$2x \sec 	heta - 6y \operatorname{cosec} 	heta + 32 = 0$ મળે છે. તેને $ax + by + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$\frac{a}{2 \sec 	heta} = \frac{b}{-6 \operatorname{cosec} 	heta} = \frac{c}{32}$ મળે. આથી $\cos 	heta = \frac{c}{16a}$ અને $\sin 	heta = -\frac{3c}{16b}$ મળે છે. $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{c^2}{256a^2} + \frac{9c^2}{256b^2} = 1$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{a^2} + \frac{9}{b^2} = \frac{256}{c^2}$ થાય છે.

રેખા $ax + by + c = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ નો અભિલંબ હોય તે માટેની શરત શોધો.

Similar Questions

ઉપવલયની નાભિઓ $(2,5)$ અને $(2,-3)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $\frac{4}{5}$ છે,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના ગૌણ અક્ષ (minor axis) જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module