ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ 2x - 3y + 4z - 6 = 0 પર દો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $2x - 3y + 4z = 6$ પરના લંબના લંબપાદ $P$ ના યામ $(x_1, y_1, z_1)$ છે.સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તર $(2, -3, 4)$

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{12}{29}, \frac{-18}{29}, \frac{24}{29}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $2x - 3y + 4z = 6$ પરના લંબના લંબપાદ $P$ ના યામ $(x_1, y_1, z_1)$ છે.સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તર $(2, -3, 4)$ છે.રેખા $OP$ એ સમતલને લંબ હોવાથી,તેના દિકગુણોત્તર અભિલંબના દિકગુણોત્તરના પ્રમાણમાં હોય છે. તેથી,આપણે લખી શકીએ:$x_1 = 2k, y_1 = -3k, z_1 = 4k$ કોઈ અચળાંક $k$ માટે.બિંદુ $P(x_1, y_1, z_1)$ એ સમતલ $2x - 3y + 4z = 6$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે યામોને સમીકરણમાં મૂકીએ:$2(2k) - 3(-3k) + 4(4k) = 6$$4k + 9k + 16k = 6$$29k = 6 \implies k = \frac{6}{29}$$k$ ની કિંમત $x_1, y_1, z_1$ માં મૂકતા:$x_1 = 2 \left(\frac{6}{29}\right) = \frac{12}{29}$$y_1 = -3 \left(\frac{6}{29}\right) = \frac{-18}{29}$$z_1 = 4 \left(\frac{6}{29}\right) = \frac{24}{29}$આમ,લંબના લંબપાદના યામ $\left(\frac{12}{29}, \frac{-18}{29}, \frac{24}{29}\right)$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x - 3y + 4z - 6 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Similar Questions

સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1,2,3)$ થી એક એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

બિંદુ $(2, 1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x - 2y + 2z + 3 = 0$ અને $3x - 2y + 4z - 4 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો: $x+y+z=1$

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x - 3y + 4z = 29$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module