નીચેના કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો: $x+y+z=1$

સમતલનું આપેલ સમીકરણ $x+y+z=1$ છે ............$(1)$
સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો $a=1, b=1, c=1$ છે.
અભિલંબ સદિશનું માન $\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} = \sqrt{(1)^{2}+(1)^{2}+(1)^{2}} = \sqrt{3}$ થાય.
દિકકોસાઇન શોધવા માટે,આપણે સમીકરણ $(1)$ ને $\sqrt{3}$ વડે ભાગીશું:
$\frac{1}{\sqrt{3}} x + \frac{1}{\sqrt{3}} y + \frac{1}{\sqrt{3}} z = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ..........$(2)$
આ સમીકરણ અભિલંબ સ્વરૂપ $lx + my + nz = d$ માં છે,જ્યાં $l, m, n$ એ સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન છે અને $d$ એ ઉગમબિંદુથી સમતલનું અંતર છે.
સમીકરણ $(2)$ ની સરખામણી અભિલંબ સ્વરૂપ સાથે કરતા,અભિલંબની દિકકોસાઇન $\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે અને ઉગમબિંદુથી અંતર $\frac{1}{\sqrt{3}}$ એકમ છે.