$(-2, 3, 5)$ અને $(1, -4, 6)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં બહારથી વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

જો બિંદુ $(3,4,5)$ એ બિંદુઓ $(1,2,3)$ અને $(4,5,6)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $\lambda: 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોય,તો બિંદુઓ $(3,4,5)$ અને $(1,2,3)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $-1: \lambda$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું બિંદુ કયું છે?

$(3, -2, 1)$ અને $(-2, 3, 11)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

જો $A=(5,4,2), B=(6,2,-1), C=(8,-2,-7)$ હોય,તો $B$ અને $C$ ની સાપેક્ષમાં $A$ નો હાર્મોનિક કોન્જુગેટ (harmonic conjugate) શોધો.

જો $A (1, 2, -1)$ અને $B (-1, 0, 1)$ બે બિંદુઓ હોય,તો જે બિંદુ $AB$ નું $1 : 2$ ગુણોત્તરમાં બાહ્ય વિભાજન કરે તેના યામ શોધો:

ધારો કે $P(\alpha, 4, 7)$ અને $Q(3, \beta, 8)$ બે બિંદુઓ છે. જો $YZ$-સમતલ $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે અને $ZX$-સમતલ $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું $4:5$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.