નીચેના વિધેયનું વિકલન શોધો (તે સમજવું કે $a, b, c, d, p, q, r$ અને $s$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે અને $m$ અને $n$ પૂર્ણાંકો છે): $\frac{\sin (x+a)}{\cos x}$

ધારો કે $f(x) = \frac{\sin (x+a)}{\cos x}$.
ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \left[ \frac{u}{v} \right] = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2}$.
અહીં,$u = \sin (x+a)$ અને $v = \cos x$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx} [\sin (x+a)] = \cos (x+a)$ અને $\frac{d}{dx} [\cos x] = -\sin x$.
આ કિંમતોને ભાગાકારના નિયમના સૂત્રમાં મૂકતા:
$f'(x) = \frac{\cos x \cdot \cos (x+a) - \sin (x+a) \cdot (-\sin x)}{\cos^2 x}$
$f'(x) = \frac{\cos x \cos (x+a) + \sin x \sin (x+a)}{\cos^2 x}$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos A \cos B + \sin A \sin B = \cos (A - B)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $A = x+a$ અને $B = x$:
$f'(x) = \frac{\cos ((x+a) - x)}{\cos^2 x}$
$f'(x) = \frac{\cos a}{\cos^2 x}$