दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय (h | vedclass

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Question

(A) शीर्ष $(0, \pm 5)$ हैं,जो $y$-अक्ष पर स्थित हैं। अतः,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ के रूप का है। शीर्ष $(0, \

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$\frac{y^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{39} = 1$

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(A) शीर्ष $(0, \pm 5)$ हैं,जो $y$-अक्ष पर स्थित हैं। अतः,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ के रूप का है। शीर्ष $(0, \pm a) = (0, \pm 5)$ दिए गए हैं,इसलिए $a = 5$ और $a^{2} = 25$। नाभियाँ $(0, \pm c) = (0, \pm 8)$ दी गई हैं,इसलिए $c = 8$ और $c^{2} = 64$। अतिपरवलय के लिए,हम संबंध $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ जानते हैं। मान रखने पर,$64 = 25 + b^{2}$,जिससे $b^{2} = 64 - 25 = 39$ प्राप्त होता है। अतः,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{y^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{39} = 1$ है।

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(0, \pm 5)$,नाभियाँ $(0, \pm 8)$।

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