તે રેખાનું સમીકરણ શોધો,જે અક્ષો પર એવા અંતઃખંડો કાપે છે જેનો સરવાળો $1$ અને ગુણાકાર $-6$ છે.

ધારો કે રેખા દ્વારા અક્ષો પર કપાતા અંતઃખંડો $a$ અને $b$ છે.
આપેલ છે કે
$a+b=1$ $(1)$
$ab=-6$ $(2)$
$(1)$ પરથી,$b = 1-a$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા:
$a(1-a) = -6$
$a - a^2 = -6$
$a^2 - a - 6 = 0$
$(a-3)(a+2) = 0$
તેથી,$a=3$ અથવા $a=-2$.
જો $a=3$,તો $b=1-3=-2$.
જો $a=-2$,તો $b=1-(-2)=3$.
રેખાનું અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે.
કિસ્સો $I$: $a=3, b=-2$
$\frac{x}{3} + \frac{y}{-2} = 1 \implies -2x + 3y = -6 \implies 2x - 3y = 6$.
કિસ્સો $II$: $a=-2, b=3$
$\frac{x}{-2} + \frac{y}{3} = 1 \implies -3x + 2y = 6 \implies 3x - 2y = -6$.
આમ,રેખાઓના જરૂરી સમીકરણો $2x - 3y = 6$ અને $3x - 2y = -6$ છે.