अवकल समीकरण (x + 3y^3) frac{dy}{dx} = y का व् | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$ है।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 3y^3}{

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$x = \frac{3y^3}{2} + Cy$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$ है।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 3y^3}{y} = \frac{x}{y} + 3y^2$।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 3y^2$।
यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -\frac{1}{y}$ और $Q = 3y^2$ है।
समाकलन गुणक $(I.F.)$ इस प्रकार है: $I.F. = e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = e^{\ln(y^{-1})} = \frac{1}{y}$।
व्यापक हल इस प्रकार है: $x(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dy + C$।
मान रखने पर: $x \cdot \frac{1}{y} = \int (3y^2 \cdot \frac{1}{y}) dy + C$।
$\frac{x}{y} = \int 3y dy + C$।
$\frac{x}{y} = \frac{3y^2}{2} + C$।
$y$ से गुणा करने पर: $x = \frac{3y^3}{2} + Cy$।

अवकल समीकरण $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $y > 0$ है।

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