अवकल समीकरण (e^{x}+e^{-x}) dy - (e^{x}-e^{-x} | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $(e^{x}+e^{-x}) dy = (e^{x}-e^{-x}) dx$। चरों को पृथक करने पर: $dy = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} dx$ प्राप्त होता ह

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$y = \log(e^{x} + e^{-x}) + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण है: $(e^{x}+e^{-x}) dy = (e^{x}-e^{-x}) dx$। चरों को पृथक करने पर: $dy = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int dy = \int \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} dx + C$। माना $t = e^{x}+e^{-x}$,तब $dt = (e^{x}-e^{-x}) dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $y = \int \frac{1}{t} dt + C$। समाकलन करने पर: $y = \log|t| + C$ प्राप्त होता है। $t = e^{x}+e^{-x}$ का मान वापस रखने पर,व्यापक हल: $y = \log(e^{x}+e^{-x}) + C$ है।

अवकल समीकरण $(e^{x}+e^{-x}) dy - (e^{x}-e^{-x}) dx = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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