વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = sin^{-1} x નો વ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \sin^{-1} x$ બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y = \int \sin^{-1} x \, dx$ ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u =

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \sin^{-1} x + \sqrt{1 - x^2} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \sin^{-1} x$ બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y = \int \sin^{-1} x \, dx$ ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \sin^{-1} x$ અને $dv = dx$ લેતા. તેથી $du = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ અને $v = x$ મળે. $y = x \sin^{-1} x - \int x \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ ધારો કે $t = 1 - x^2$,તો $dt = -2x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} dt$. $y = x \sin^{-1} x - \int \frac{-1/2}{\sqrt{t}} dt$ $y = x \sin^{-1} x + \frac{1}{2} \int t^{-1/2} dt$ $y = x \sin^{-1} x + \frac{1}{2} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} + C$ $y = x \sin^{-1} x + \sqrt{t} + C$ $y = x \sin^{-1} x + \sqrt{1 - x^2} + C$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin^{-1} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $c$ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોય,તો વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy = xy\,dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું મળે?

એક વિકલનીય વિધેય $3f^2(x) f'(x) = 2x$ નું પાલન કરે છે. જો $f(2) = 1$ આપેલ હોય,તો $f(3)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(-2, 3)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2x}{y^2}$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d\theta}{dt} = -k(\theta - \theta_0)$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module