चित्र में दिखाए अनुसार वलय (ring) और गोले (sp | vedclass

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Question

(D) $m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली वलय द्वारा उसके केंद्र से $x$ दूरी पर उसकी अक्ष पर उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र $E$ निम्न है:$E = \frac{Gmx}{(

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$\frac{\sqrt{8}}{27} \cdot \frac{GmM}{R^2}$

Vedclass · Answer

(D) $m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली वलय द्वारा उसके केंद्र से $x$ दूरी पर उसकी अक्ष पर उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र $E$ निम्न है:$E = \frac{Gmx}{(R^2 + x^2)^{3/2}}$चूंकि गोला वलय के केंद्र से $x = \sqrt{8}R$ की दूरी पर रखा गया है,इसलिए वलय द्वारा $M$ द्रव्यमान के गोले पर लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल $F$ है:$F = M \cdot E = \frac{GMm(\sqrt{8}R)}{(R^2 + (\sqrt{8}R)^2)^{3/2}}$मान रखने पर:$F = \frac{GMm(\sqrt{8}R)}{(R^2 + 8R^2)^{3/2}}$$F = \frac{GMm(\sqrt{8}R)}{(9R^2)^{3/2}}$$F = \frac{GMm(\sqrt{8}R)}{27R^3}$$F = \frac{\sqrt{8}}{27} \cdot \frac{GMm}{R^2}$

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