वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन f(x) = log x | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \log x - \frac{2x}{x+2}$।फलन का प्रांत $x > 0$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{(x+2)(2) - 2x(1)}{

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$x \in(0, \infty)$

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(D) दिया गया है $f(x) = \log x - \frac{2x}{x+2}$।फलन का प्रांत $x > 0$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{(x+2)(2) - 2x(1)}{(x+2)^2}$$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{4}{(x+2)^2}$$f'(x) = \frac{(x+2)^2 - 4x}{x(x+2)^2} = \frac{x^2 + 4x + 4 - 4x}{x(x+2)^2} = \frac{x^2 + 4}{x(x+2)^2}$चूंकि $x^2 + 4 > 0$ और $(x+2)^2 > 0$ प्रांत के सभी $x > 0$ के लिए है,इसलिए $f'(x) > 0$ सभी $x > 0$ के लिए है।अतः,फलन $x \in (0, \infty)$ के लिए निरंतर वर्धमान है।

वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $f(x) = \log x - \frac{2x}{x+2}$ निरंतर वर्धमान है।

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