નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$ માં ઘટક $6$ નો ઉપનિશ્ચાયક શોધો.

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{cccc} 1 & 3 & 5 & 1 \\ 2 & 3 & 4 & 2 \\ 8 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 & 1 \end{array} \right|$ માં ઘટક $4$ નો સહઅવયવ (cofactor) શોધો.

જો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ ના ઘટકો $3$,$7$ અને $6$ ના સહઅવયવો અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ હોય,તો $\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \\ 6 \end{bmatrix} = $

ધારો કે $A = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} \log_5 128 & \log_4 5 \\ \log_5 8 & \log_4 25 \end{bmatrix}$. જો $A_{ij}$ એ $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) હોય,$C_{ij} = \sum_{k=1}^2 a_{ik} A_{jk}$,$1 \leq i, j \leq 2$,અને $C = [C_{ij}]$ હોય,તો $8|C|$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચાયક $A = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 13 \\ 3 & 0 & 5 \\ 6 & 7 & 11 \end{vmatrix}$ માટે,જો $p, q, r$ એ અનુક્રમે $13, 5$ અને $11$ ઘટકોના સહ-અવયવો (co-factors) હોય,તો $p + 3q + 6r = $ . . . . . . .

જો ${A_1}, {B_1}, {C_1}, \dots$ એ નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} {a_1} & {b_1} & {c_1} \\ {a_2} & {b_2} & {c_2} \\ {a_3} & {b_3} & {c_3} \end{vmatrix}$ ના ઘટકો ${a_1}, {b_1}, {c_1}, \dots$ ના સહ-અવયવો (co-factors) હોય,તો $\begin{vmatrix} {B_2} & {C_2} \\ {B_3} & {C_3} \end{vmatrix} = $