સંકર સંખ્યા frac{1}{1+i} નો માનાંક અને કોણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1}{1+i}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1-i)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-i}{1^2 - i^2} = \frac{1-i}{1+1

Vedclass · Accepted Answer

માનાંક = $\frac{1}{\sqrt{2}}$,કોણાંક = $\frac{-\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1}{1+i}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1-i)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{1(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-i}{1^2 - i^2} = \frac{1-i}{1+1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$.અહીં,વાસ્તવિક ભાગ $x = \frac{1}{2}$ અને કાલ્પનિક ભાગ $y = -\frac{1}{2}$ છે.માનાંક $r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.કોણાંક $	heta$ માટે,$x > 0$ અને $y $	an 	heta = |\frac{y}{x}| = |\frac{-1/2}{1/2}| = |-1| = 1$.$	heta$ ચોથા ચરણમાં હોવાથી,$	heta = -	an^{-1}(1) = -\frac{\pi}{4}$.આમ,માનાંક $\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને કોણાંક $-\frac{\pi}{4}$ છે.

સંકર સંખ્યા $\frac{1}{1+i}$ નો માનાંક અને કોણાંક શોધો.

Similar Questions

જો $(\sqrt{8} + i)^{50} = 3^{49}(a + ib)$ હોય,તો $a^2 + b^2 = \dots$

જો $x, y \in R$ અને $x^2+y+4 i$ તથા $-3+x^2 y i$ એકબીજાના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $(|x|+|y|)^2=$

જો $z = 1 + \cos \theta - i \sin \theta$ અને $0 < \theta < \pi$ હોય,તો $\left[|z - 1|^2 - \frac{|z|^2}{4}\right]^{1/2} =$

$f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{R}$ ને $f(z) = |z|, \forall z \in \mathbb{C}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

જો $\frac{c + i}{c - i} = a + ib$,જ્યાં $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^2 + b^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module