सदिश $\hat{i}+3 \hat{j}+7 \hat{k}$ का सदिश $7 \hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का सदिशों $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश के साथ अदिश गुणनफल $1$ है। $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ पर लंबवत है,और $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = 1$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

माना कि $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 7\hat{i} + \hat{j} - 6\hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = -3$ है,तो $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $\triangle ABC$ में,मान लीजिए $G$ इसका केंद्रक है और $M, N$ क्रमशः $AB, AC$ रेखाखंडों के आंतरिक बिंदु हैं,इस प्रकार कि $M, G, N$ संरेख हैं। यदि $r$,$\triangle AMN$ के क्षेत्रफल और $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का अनुपात है,तो

मान लीजिए $u, v, w$ ऐसे सदिश हैं कि $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ है। यदि $u$ की दिशा में $v$ का प्रक्षेप,$u$ की दिशा में $w$ के प्रक्षेप के बराबर है और $v$ तथा $w$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|u - v + w|$ का मान ज्ञात कीजिए।