यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ पर लंबवत है,और $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = 1$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ सदिशों $\overrightarrow{AB}=3\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{AC}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ के समतल में एक बिंदु है, इस प्रकार कि $P$, रेखाओं $AB$ और $AC$ से समान दूरी पर है। यदि $|\overrightarrow{AP}|=\frac{\sqrt{5}}{2}$ है, तो त्रिभुज $ABP$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि एक इकाई सदिश $\overrightarrow{C}$ है जो $2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण और $\hat{i}-\hat{k}$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है। तो $\overrightarrow{C}+\left(-\frac{1}{2} \hat{i}+\frac{1}{3 \sqrt{2}} \hat{j}-\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{k}\right)$ क्या है?

मान लीजिए $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। तो $u$ पर $v$ का घटक है

$|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = \dots$

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{3}$,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।