मान लीजिए u, v, w ऐसे सदिश हैं कि |u| = 1, |v | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ है। चूंकि $v \perp w$,इसलिए $v \cdot w = 0$ है।$u$ की दिशा में $v$ का प्रक्षेप = $u$ की दिशा में $w$ का

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$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ है। चूंकि $v \perp w$,इसलिए $v \cdot w = 0$ है।$u$ की दिशा में $v$ का प्रक्षेप = $u$ की दिशा में $w$ का प्रक्षेप,अतः $\frac{v \cdot u}{|u|} = \frac{w \cdot u}{|u|}$ है।चूंकि $|u| = 1$,इसलिए $v \cdot u = w \cdot u$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $(v - w) \cdot u = 0$ है।हमें $|u - v + w|$ का मान ज्ञात करना है। मान लीजिए $X = u - (v - w)$ है।तब $|X|^2 = |u - (v - w)|^2 = |u|^2 + |v - w|^2 - 2u \cdot (v - w)$ है।चूंकि $u \cdot (v - w) = 0$,इसलिए $|X|^2 = |u|^2 + |v - w|^2$ प्राप्त होता है।$|v - w|^2 = |v|^2 + |w|^2 - 2(v \cdot w) = 2^2 + 3^2 - 2(0) = 4 + 9 = 13$ है।अतः,$|u - v + w|^2 = 1^2 + 13 = 14$ है।इसलिए,$|u - v + w| = \sqrt{14}$ है।

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