k का मान ज्ञात कीजिए ताकि समीकरण 3 x^{2}+(2 k | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $3 x^{2}+(2 k+1) x-(k+5)=0$ है।इसे मानक रूप $a x^{2}+b x+c=0$ से तुलना करने पर,हमें गुणांक $a=3$,$b=2 k+1$,और $c=-(k+5)$ प

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$4$

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $3 x^{2}+(2 k+1) x-(k+5)=0$ है।इसे मानक रूप $a x^{2}+b x+c=0$ से तुलना करने पर,हमें गुणांक $a=3$,$b=2 k+1$,और $c=-(k+5)$ प्राप्त होते हैं।मूलों का योगफल $\frac{-b}{a} = \frac{-(2 k+1)}{3}$ द्वारा दिया जाता है।मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a} = \frac{-(k+5)}{3}$ द्वारा दिया जाता है।प्रश्न के अनुसार,मूलों का योगफल उनके गुणनफल के बराबर है:$\frac{-(2 k+1)}{3} = \frac{-(k+5)}{3}$.दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करने पर,हमें $-(2 k+1) = -(k+5)$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $2 k+1 = k+5$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों से $k$ घटाने पर,$k+1 = 5$ प्राप्त होता है।अतः,$k = 4$।

$k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि समीकरण $3 x^{2}+(2 k+1) x-k-5=0$ के मूलों का योगफल उनके गुणनफल के बराबर हो:

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$I. \quad p^{2}-18 p+77=0$
$II. \quad 3 q^{2}-25 q+28=0$
$Quantity \, 1$: $p$ का मान
$Quantity \, 2$: $q$ का मान

समीकरण $x^{2}-p x+q=0, p, q \in R$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है यदि:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-26x+168=0$
$II.$ $y^{2}-25y+156=0$

$\frac{\log 5 + \log (x^2 + 1)}{\log (x - 2)} = 2$ के हलों की संख्या है

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-7 \sqrt{3} x+35 \sqrt{15}=5 \sqrt{5} x$
$II.$ $y^{2}-5 \sqrt{5} y+30=0$

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