a ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો x^3+ax+1=0 અને x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તો આપણી પાસે છે: $1) \alpha^3 + a\alpha + 1 = 0$ $2) \alpha^4 + a\alpha^2 + 1 = 0$ સમીકરણ $(1)$ ને $\alpha$ વડે ગ

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તો આપણી પાસે છે: $1) \alpha^3 + a\alpha + 1 = 0$ $2) \alpha^4 + a\alpha^2 + 1 = 0$ સમીકરણ $(1)$ ને $\alpha$ વડે ગુણતા: $\alpha^4 + a\alpha^2 + \alpha = 0$ આ પરિણામમાંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા: $(\alpha^4 + a\alpha^2 + \alpha) - (\alpha^4 + a\alpha^2 + 1) = 0$ $\alpha - 1 = 0 \Rightarrow \alpha = 1$ કારણ કે $\alpha = 1$ એ સામાન્ય બીજ છે,તે પ્રથમ સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $(1)^3 + a(1) + 1 = 0$ $1 + a + 1 = 0$ $a + 2 = 0 \Rightarrow a = -2$

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

Similar Questions

જો સમીકરણો $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ અને $3x^2 - 4x + 5 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\frac{a+b}{b+c}$ ની કિંમત $(a, b, c \in R)$ શોધો.

જો સમીકરણો $x^2 - 11x + a = 0$ અને $x^2 - 14x + 2a = 0$ એક સમાન અવયવ ધરાવતા હોય અને $a \neq 0$ હોય,તો સમાન અવયવ કયો છે?

જો $k(6x^2 + 3) + rx + 2x^2 - 1 = 0$ અને $6k(2x^2 + 1) + px + 4x^2 - 2 = 0$ બંને સમીકરણોના બીજ સમાન હોય,તો $2r - p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module