ધારો કે lambda neq 0 એ mathbb{R} માં છે. જો a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $x^{2}-x+2\lambda=0$ અને $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ છે.$\alpha$ એ સામાન્ય બીજ હોવાથી,તે બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે:$\alpha^{2}-\alph

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $x^{2}-x+2\lambda=0$ અને $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ છે.$\alpha$ એ સામાન્ય બીજ હોવાથી,તે બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે:$\alpha^{2}-\alpha+2\lambda=0 \quad ...(1)$$3\alpha^{2}-10\alpha+27\lambda=0 \quad ...(2)$સમીકરણ $(1)$ ને $3$ વડે ગુણતા: $3\alpha^{2}-3\alpha+6\lambda=0 \quad ...(3)$$(2)$ માંથી $(3)$ બાદ કરતા: $-7\alpha+21\lambda=0 \Rightarrow \alpha=3\lambda$.$\alpha=3\lambda$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$(3\lambda)^{2}-(3\lambda)+2\lambda=0 \Rightarrow 9\lambda^{2}-\lambda=0$.$\lambda 
eq 0$ હોવાથી,$\lambda=\frac{1}{9}$.તેથી $\alpha=3\lambda=3(\frac{1}{9})=\frac{1}{3}$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\alpha+\beta=1 \Rightarrow \beta=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.બીજા સમીકરણ પરથી,$\alpha\gamma=\frac{27\lambda}{3}=9\lambda=9(\frac{1}{9})=1 \Rightarrow \gamma=\frac{1}{\alpha}=3$.અંતે,$\frac{\beta\gamma}{\lambda} = \frac{(2/3)(3)}{1/9} = 18$.

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

જો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

જો સમીકરણો $x^2 + 2x + 3 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ હોય,ને એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a:b:c = $

જો સમીકરણો $2x^2 + 3x + 5\lambda = 0$ અને $x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\lambda = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module