मान लीजिए $\lambda \neq 0$,$\mathbb{R}$ में है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x+2\lambda=0$ के मूल हैं,और $\alpha$ और $\gamma$ समीकरण $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ के मूल हैं,तो $\frac{\beta\gamma}{\lambda}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $a \neq 0$,तो $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

यदि $x^2-3ax+14=0$ और $x^2+2ax-16=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a^4+a^2=$

$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरणों $x^3+ax+1=0$ और $x^4+ax^2+1=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,है

मान लीजिए $E_1 \equiv ax^2+bx+c$,$E_2 \equiv bx^2+cx+a$,$E_3 \equiv cx^2+bx+a$ और $\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=3$ है। यदि इन द्विघात व्यंजकों का एक उभयनिष्ठ शून्य है,तो वह द्विघात व्यंजक जिसके शून्य $E_2$ और $E_3$ में उभयनिष्ठ हैं और $E_1$ के शून्यों से भिन्न हैं,क्या है?

यदि समीकरणों $x^2 + 2x + 3 = 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ है,का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a:b:c = $