ધારો કે k in R માટે,સમીકરણ cos left(sin ^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \cos \left(\sin ^{-1}\left(x \cot \left(	an ^{-1}\left(\cos \left(\sin ^{-1} xight)ight)ight)ight)ight) = k$.પ્રથમ,$\co

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \cos \left(\sin ^{-1}\left(x \cot \left(	an ^{-1}\left(\cos \left(\sin ^{-1} xight)ight)ight)ight)ight) = k$.પ્રથમ,$\cos(\sin^{-1} x) = \sqrt{1-x^2}$.પછી,$	an^{-1}(\sqrt{1-x^2}) = 	heta \implies 	an 	heta = \sqrt{1-x^2} \implies \cot 	heta = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.આ કિંમત મૂકતા,આપણને $\cos(\sin^{-1}(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}})) = k$ મળે છે.ધારો કે $\sin^{-1}(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}) = \phi \implies \sin \phi = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \implies \cos \phi = \sqrt{1 - \frac{x^2}{1-x^2}} = \sqrt{\frac{1-2x^2}{1-x^2}}$.તેથી,$\sqrt{\frac{1-2x^2}{1-x^2}} = k \implies \frac{1-2x^2}{1-x^2} = k^2 \implies 1-2x^2 = k^2 - k^2x^2 \implies x^2(k^2-2) = k^2-1 \implies x^2 = \frac{k^2-1}{k^2-2}$.કારણ કે $x^2 = \alpha^2 = \beta^2$,આપણી પાસે $\alpha^2 = \beta^2 = \frac{k^2-1}{k^2-2}$ છે.આપેલ છે કે $x^2 - bx - 5 = 0$ ના બીજ $\frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2}$ અને $\frac{\alpha}{\beta}$ છે.નોંધો કે $\frac{\alpha}{\beta}$ એ $1$ અથવા $-1$ હોઈ શકે છે. જો $\alpha = \beta$ હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta} = 1$,પરંતુ સમીકરણ $x^2-bx-5=0$ ના બીજ $\frac{2}{\alpha^2}$ અને $1$ થાય. ગુણાકાર $= \frac{2}{\alpha^2} = -5$,જે અશક્ય છે કારણ કે $\alpha^2 > 0$. તેથી $\alpha = -\beta$,એટલે કે $\frac{\alpha}{\beta} = -1$.બીજ $\frac{2}{\alpha^2}$ અને $-1$ છે. ગુણાકાર: $\frac{2}{\alpha^2}(-1) = -5 \implies \frac{2}{\alpha^2} = 5 \implies \alpha^2 = \frac{2}{5}$.બીજનો સરવાળો: $\frac{2}{\alpha^2} - 1 = b \implies 5 - 1 = 4 = b$.$\alpha^2 = \frac{k^2-1}{k^2-2} = \frac{2}{5}$ પરથી $\implies 5k^2 - 5 = 2k^2 - 4 \implies 3k^2 = 1 \implies k^2 = \frac{1}{3}$.અંતે,$\frac{b}{k^2} = \frac{4}{1/3} = 12$.

Similar Questions

જો $\sin^{-1}(\tan \frac{\pi}{4}) - \sin^{-1}(\sqrt{\frac{3}{x}}) = \frac{\pi}{6}$ હોય, તો $x$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે:

$\cot^{-1}(1) + \cot^{-1} (\frac{1}{2}) + \cot^{-1}(\frac{1}{3}) =$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \cot ^{-1}\left(r^2+\frac{3}{4}\right)=$

$\sum\limits_{\lambda = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module