x, t in R માટે,ધારો કે p_t(x) = (sin t) x^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $p_t(x) = (\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t$.$A(t) = \int_0^1 ((\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t) dx$$A(t) = [\frac{x^3}{3} \sin t -

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $II$ અને $III$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $p_t(x) = (\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t$.$A(t) = \int_0^1 ((\sin t) x^2 - (2 \cos t) x + \sin t) dx$$A(t) = [\frac{x^3}{3} \sin t - x^2 \cos t + x \sin t]_0^1$$A(t) = \frac{1}{3} \sin t - \cos t + \sin t = \frac{4}{3} \sin t - \cos t$.$A'(t) = \frac{4}{3} \cos t + \sin t$.$I$. $A(t) = \frac{4}{3} \sin t - \cos t$. આ $t$ પર આધાર રાખીને ધન અથવા ઋણ હોઈ શકે છે,તેથી $I$ ખોટું છે.$II$. $A'(t) = 0 \implies \sin t = -\frac{4}{3} \cos t \implies 	an t = -\frac{4}{3}$. આ સમીકરણ $t$ માટે અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તેથી $A(t)$ ને અનંત નિર્ણાયક બિંદુઓ છે. $II$ સાચું છે.$III$. $A(t) = 0 \implies \frac{4}{3} \sin t = \cos t \implies 	an t = \frac{3}{4}$. આ સમીકરણ $t$ માટે અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તેથી $III$ સાચું છે.$IV$. $A'(t) = \frac{4}{3} \cos t + \sin t$. આ પદ $t$ બદલાતા ચિહ્ન બદલે છે,તેથી $IV$ ખોટું છે.આમ,વિધાનો $II$ અને $III$ સાચા છે.

Similar Questions

$\int_{0}^{^{n}C_{r}} \{ \sin^{2}\{x\} \} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે અને $n, r \in N$)

ધારો કે ${I_1} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{1 + x}}} \,dx$ અને ${I_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{{e^{{x^3}}}\left( {2 - {x^3}} \right)}}} \,dx$ હોય,તો $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'(1/2) = \sqrt{2}$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શોધો.

જો ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{\tan }^2}\{x\}dx} $ હોય,તો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે અને $n \in N$):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module