જો {I_n} = int_{ - n}^n {{{tan }^2}{x}dx} હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{	an }^2}\{x\}dx}$.કારણ કે $\{x\}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું વિધેય છે,તેથી $\int_{ - n}^n {{{	an }^2}\{x\}dx} =

Vedclass · Accepted Answer

${I_1}{I_2} = 8\left( {{{\sec }^2} 1 - 2 - {I_1}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{	an }^2}\{x\}dx}$.કારણ કે $\{x\}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું વિધેય છે,તેથી $\int_{ - n}^n {{{	an }^2}\{x\}dx} = 2n \int_0^1 {{{	an }^2}x dx}$ થાય.સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_0^1 {{{	an }^2}x dx} = \int_0^1 {({{\sec }^2}x - 1)dx} = [	an x - x]_0^1 = 	an 1 - 1$.આથી,${I_n} = 2n(	an 1 - 1)$.$n=1$ માટે,${I_1} = 2(	an 1 - 1)$.$n=2$ માટે,${I_2} = 4(	an 1 - 1) = 2{I_1}$.તેથી ${I_1}{I_2} = {I_1}(2{I_1}) = 2{I_1}^2 = 2[2(	an 1 - 1)]^2 = 8{(	an 1 - 1)^2}$.વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા: $8({	an ^2}1 - 2	an 1 + 1) = 8({{\sec }^2}1 - 1 - 2	an 1 + 1) = 8({{\sec }^2}1 - 2	an 1)$.કારણ કે ${I_1} = 2	an 1 - 2$,તેથી $2	an 1 = {I_1} + 2$.આ કિંમત મૂકતા: ${I_1}{I_2} = 8({{\sec }^2}1 - ({I_1} + 2)) = 8({{\sec }^2}1 - 2 - {I_1})$.

જો ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{\tan }^2}\{x\}dx} $ હોય,તો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે અને $n \in N$):

Similar Questions

ધારો કે ${I_1} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{1 + x}}} \,dx$ અને ${I_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{{e^{{x^3}}}\left( {2 - {x^3}} \right)}}} \,dx$ હોય,તો $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $u = \int_0^1 \frac{\ln(x + 1)}{x^2 + 1} \, dx$ અને $v = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin 2x) \, dx$ હોય,તો:

$\int_1^2 \log _2(x^3+1) dx + \int_1^{\log_2 9} (2^x-1)^{1/3} dx$ ની કિંમતથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . છે.

ધારો કે $f(\theta) = \sin \theta + \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} (\sin \theta + t \cos \theta) f(t) dt$. તો $\left| \int_{0}^{\pi / 2} f(\theta) d\theta \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \int_0^x {t(\sin x - \sin t) dt}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module