x

Question

(D) આપેલ છે કે $I = \int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$. કારણ કે $x-x^2 = x(1-x)$,તેથી $I = \int \frac{x(1-x)}{\sqrt{1-x}} d x = \int x \sqrt{1-x} d x$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{15}(1-x)^{3 / 2}(3x+2)+c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $I = \int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$. કારણ કે $x-x^2 = x(1-x)$,તેથી $I = \int \frac{x(1-x)}{\sqrt{1-x}} d x = \int x \sqrt{1-x} d x$. ધારો કે $1-x = t^2$,તો $dx = -2t dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int (1-t^2) t (-2t) dt = 2 \int (t^4 - t^2) dt$. $t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $I = 2 \left[ \frac{t^5}{5} - \frac{t^3}{3} \right] + c = \frac{2}{15} t^3 (3t^2 - 5) + c$. $t = \sqrt{1-x}$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{2}{15} (1-x)^{3/2} [3(1-x) - 5] + c = \frac{2}{15} (1-x)^{3/2} (-3x - 2) + c = -\frac{2}{15} (1-x)^{3/2} (3x+2) + c$.

$x < 1$ માટે,$\int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^4}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_1^3 x^n \sqrt{x^2-1} dx = 6$ હોય,તો $n = $

$\int \frac{d x}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

$\int \frac{x^2 \tan^{-1}(x^3)}{1 + x^6} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module