n 2 અને n in N માટે,(x-n)((x^2-2nx)^2 + (2n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = x^2 - 2nx$. સમીકરણ $(x-n)(y^2 + (2n^2-5)y + (n^4-5n^2+4)) = 0$ બને છે. $y$ માં દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $y^2 + (2n^2-5)y + (n^2-1

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = x^2 - 2nx$. સમીકરણ $(x-n)(y^2 + (2n^2-5)y + (n^4-5n^2+4)) = 0$ બને છે. $y$ માં દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $y^2 + (2n^2-5)y + (n^2-1)(n^2-4) = (y + n^2-1)(y + n^2-4) = 0$. $y$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $(x-n)(x^2 - 2nx + n^2 - 1)(x^2 - 2nx + n^2 - 4) = 0$. આનું સાદું રૂપ $(x-n)((x-n)^2 - 1)((x-n)^2 - 4) = 0$ થાય છે. $(x-n)(x-n-1)(x-n+1)(x-n-2)(x-n+2) = 0$. બીજ $x = n, n+1, n-1, n+2, n-2$ છે. બીજનો ગુણાકાર $P = n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$. આ $5$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે,જે હંમેશા $5! = 120$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.

$n > 2$ અને $n \in N$ માટે,$(x-n)((x^2-2nx)^2 + (2n^2-5)(x^2-2nx) + (n^4-5n^2+4)) = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ કેટલા વાસ્તવિક બીજ ધરાવે છે?

બહુપદી $x^2-6x+12 \in \mathbb{Q}[x]$ એ

$\alpha, \beta, \gamma, 2, \varepsilon$ એ સમીકરણ $x^5+4 x^4-13 x^3-52 x^2+36 x+144=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha < \beta < \gamma < 2 < \varepsilon$ હોય,તો $\alpha+2 \beta+3 \gamma+5 \varepsilon$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b \in \{1, 2, 3\}$ અને સમીકરણ $ax^{2} + bx + 1 = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module