n in N માટે,81^n + 20n - 1 ને ભાગતી સૌથી મોટી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(n) = 81^n + 20n - 1$. $n=1$ માટે,$f(1) = 81 + 20 - 1 = 100$. $n=2$ માટે,$f(2) = 81^2 + 20(2) - 1 = 6561 + 40 - 1 = 6600$. બધા $n \in N$

Vedclass · Accepted Answer

$117$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(n) = 81^n + 20n - 1$. $n=1$ માટે,$f(1) = 81 + 20 - 1 = 100$. $n=2$ માટે,$f(2) = 81^2 + 20(2) - 1 = 6561 + 40 - 1 = 6600$. બધા $n \in N$ માટે $f(n)$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ એ $f(1)$ અને $f(2)$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ છે,જે $\gcd(100, 6600) = 100$ છે. આમ,$k = 100 = 2^2 	imes 5^2$. $k = 2^2 	imes 5^2$ ના તમામ ધન ભાજકોનો સરવાળો $S$ નીચે મુજબ છે: $S = (1 + 2 + 2^2) 	imes (1 + 5 + 5^2) = (7) 	imes (31) = 217$. તેથી,$S - k = 217 - 100 = 117$.

$n \in N$ માટે,$81^n + 20n - 1$ ને ભાગતી સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ છે. જો $S$ એ $k$ ના તમામ ધન ભાજકોનો સરવાળો હોય,તો $S - k =$

Similar Questions

પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

જ્યારે $(2021)^{2023}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $3^{100} \times 2^{50}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module