a neq b neq c के लिए,यदि रेखाएँ x+2ay+a=0,x+3 | vedclass

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Question

(C) रेखाएँ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$ और $x+4cy+c=0$ संगामी हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य है: $\left|\begin{array}{lll}1 & 2a & a \ 1 & 3b & b \

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हरात्मक श्रेणी

Vedclass · Answer

(C) रेखाएँ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$ और $x+4cy+c=0$ संगामी हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य है: $\left|\begin{array}{lll}1 & 2a & a \ 1 & 3b & b \ 1 & 4c & c\end{array}ight|=0$ पंक्ति संक्रियाओं $R_1 ightarrow R_1-R_2$ और $R_2 ightarrow R_2-R_3$ को लागू करने पर: $\left|\begin{array}{ccc}0 & 2a-3b & a-b \ 0 & 3b-4c & b-c \ 1 & 4c & c\end{array}ight|=0$ प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $(2a-3b)(b-c) - (3b-4c)(a-b) = 0$ $2ab - 2ac - 3b^2 + 3bc - (3ab - 3b^2 - 4ac + 4bc) = 0$ $-ab - bc + 2ac = 0$ $2ac = ab + bc$ दोनों पक्षों को $abc$ से विभाजित करने पर: $\frac{2}{b} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$ यह $a, b, c$ के हरात्मक श्रेणी ($H$.$P$.) में होने की शर्त है।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ $L_1, L_2, L_3$ संगामी हैं,यदि	$(p)$ $k=-9$
$(B)$ $L_1, L_2, L_3$ में से एक रेखा अन्य दो में से कम से कम एक के समानांतर है,यदि	$(q)$ $k=-\frac{6}{5}$
$(C)$ $L_1, L_2, L_3$ एक त्रिभुज बनाती हैं,यदि	$(r)$ $k=\frac{5}{6}$
$(D)$ $L_1, L_2, L_3$ त्रिभुज नहीं बनाती हैं,यदि	$(s)$ $k=5$

$a \neq b \neq c$ के लिए,यदि रेखाएँ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$ और $x+4cy+c=0$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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यदि रेखाएँ $ax + 2y + 1 = 0$,$bx + 3y + 1 = 0$ और $cx + 4y + 1 = 0$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

रेखाओं $x + 5y + 7 = 0$ और $3x + 2y - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $7x + 2y - 5 = 0$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वह सीधी रेखा जो सीधी रेखाओं $x + 2y - 10 = 0$ और $2x + y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,वह है:

यदि रेखाएँ $x + 2ay + a = 0$,$x + 3by + b = 0$ और $x + 4cy + c = 0$ संगामी हैं,तो $a, b$ और $c$ निम्नलिखित में से किसमें हैं?

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