R વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ,જે x^2 + y^2 - 4y = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4y = 0$ છે,જેને $x^2 + (y - 2)^2 = 2^2$ તરીકે લખી શકાય. તેનું કેન્દ્ર $C_1(0, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે.ધારો કે જરૂરી

Vedclass · Accepted Answer

$3 \leq R \leq 7$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4y = 0$ છે,જેને $x^2 + (y - 2)^2 = 2^2$ તરીકે લખી શકાય. તેનું કેન્દ્ર $C_1(0, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે.ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r = R/2$ છે.તે $x^2 + y^2 - 4y = 0$ ને સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = r_1 + r = 2 + R/2$ થાય.આમ,$\sqrt{h^2 + (k - 2)^2} = 2 + R/2$.વળી,વર્તુળ $(4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $(4 - h)^2 + (5 - k)^2 = (R/2)^2$.આ શરતો ઉકેલતા,વ્યાસ $R$ માટે $3 \leq R \leq 7$ મળે છે.

$R$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ,જે $x^2 + y^2 - 4y = 0$ ને સ્પર્શે છે અને $(4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

$(0, 0)$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો વક્રો $ax^2+by^2=1$ અને $cx^2+dy^2=1$ લંબરૂપે છેદતા હોય, તો $\frac{b-a}{d-c}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module