વાસ્તવિક સંખ્યા alpha માટે,જો સુરેખ સમીકરણોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને વિસ્તૃત શ્રેણિક સુસંગતતાની શરતનું પાલન કરે.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરો:$D

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને વિસ્તૃત શ્રેણિક સુસંગતતાની શરતનું પાલન કરે.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરો:$D = \begin{vmatrix} 1 & \alpha & \alpha^2 \ \alpha & 1 & \alpha \ \alpha^2 & \alpha & 1 \end{vmatrix} = 1(1 - \alpha^2) - \alpha(\alpha - \alpha^3) + \alpha^2(\alpha^2 - \alpha^2) = 1 - \alpha^2 - \alpha^2 + \alpha^4 = \alpha^4 - 2\alpha^2 + 1 = (\alpha^2 - 1)^2$.$D = 0$ લેતા $(\alpha^2 - 1)^2 = 0$ મળે,તેથી $\alpha^2 = 1$,એટલે કે $\alpha = 1$ અથવા $\alpha = -1$.કિસ્સો $1$: જો $\alpha = 1$ હોય,તો સમીકરણો:$x + y + z = 1$$x + y + z = -1$$x + y + z = 1$આ અસંગત છે કારણ કે $1 
eq -1$,તેથી કોઈ ઉકેલ નથી.કિસ્સો $2$: જો $\alpha = -1$ હોય,તો સમીકરણો:$x - y + z = 1$$-x + y - z = -1$$x - y + z = 1$ત્રણેય સમીકરણો $x - y + z = 1$ ને સમાન છે,જે એક સમતલ દર્શાવે છે,તેથી અનંત ઉકેલો મળે છે.તેથી,$\alpha = -1$.આમ,$1 + \alpha + \alpha^2 = 1 + (-1) + (-1)^2 = 1 - 1 + 1 = 1$.

Similar Questions

નીચેની સમીકરણ પ્રણાલી $x+y+z=9$, $2x+5y+7z=52$, $x+7y+11z=77$ માટે

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = \lambda$,$5x - y + \mu z = 10$,અને $2x + 3y - z = 6$ ના અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+3y=5$ અને $2x+6y=8$.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ ને $\mathbb{R}$ માં અનંત ઉકેલો છે. તો,

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 6y = -11$,$6x + 20y - 6z = -3$ અને $6y - 18z = -1$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module