सभी धनात्मक पूर्णांकों n के लिए,यदि 3(5^{2n+1 | vedclass

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Question

(C) माना $f(n) = 3(5^{2n+1}) + 2^{3n+1}$.$n=1$ के लिए,$f(1) = 3(5^3) + 2^4 = 3(125) + 16 = 375 + 16 = 391$.चूंकि $391 = 17 	imes 23$,व्यंजक $k=17$ से

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$7$

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(C) माना $f(n) = 3(5^{2n+1}) + 2^{3n+1}$.$n=1$ के लिए,$f(1) = 3(5^3) + 2^4 = 3(125) + 16 = 375 + 16 = 391$.चूंकि $391 = 17 	imes 23$,व्यंजक $k=17$ से विभाज्य है।$n=2$ के लिए,$f(2) = 3(5^5) + 2^7 = 3(3125) + 128 = 9375 + 128 = 9503$.$9503 \div 17 = 559$,इसलिए यह $17$ से विभाज्य है।अतः,$k=17$.$17$ से कम या उसके बराबर अभाज्य संख्याएँ $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17$ हैं।इन्हें गिनने पर,हमें $7$ अभाज्य संख्याएँ प्राप्त होती हैं।

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कथनों के बीच:
$(S1):$ $2023^{2022} - 1999^{2022}$,$8$ से विभाज्य है।
$(S2):$ $13(13^{n}) - 11n - 13$,अनंत $n \in N$ के लिए $144$ से विभाज्य है।

यदि $2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1}$ सभी $n \in N$ के लिए $k$ से विभाज्य है,तो $k=$

व्यंजक ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?

जब $5^{99}$ को $13$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

जब $(2023)^{2023}$ को $35$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $..........$ होता है।

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