किन्हीं समुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि $P(A \cap B) = P(A) \cap P(B).$

(N/A) माना $X \in P(A \cap B).$ तब $X \subset A \cap B.$
अतः,$X \subset A$ और $X \subset B.$
इसलिए,$X \in P(A)$ और $X \in P(B),$ जिसका अर्थ है $X \in P(A) \cap P(B).$
इससे $P(A \cap B) \subset P(A) \cap P(B)$ प्राप्त होता है।
माना $Y \in P(A) \cap P(B).$ तब $Y \in P(A)$ और $Y \in P(B).$
अतः,$Y \subset A$ और $Y \subset B.$
इसलिए,$Y \subset A \cap B,$ जिसका अर्थ है $Y \in P(A \cap B).$
इससे $P(A) \cap P(B) \subset P(A \cap B)$ प्राप्त होता है।
अतः,$P(A \cap B) = P(A) \cap P(B).$