किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं theta और phi के | vedclass

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Question

(D) दिया गया संबंध $	heta R \phi$ इस प्रकार परिभाषित है कि $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi = 1$ है।$1$. स्वतुल्य: किसी भी $	heta$ के लिए, $	heta R

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एक तुल्यता संबंध

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(D) दिया गया संबंध $	heta R \phi$ इस प्रकार परिभाषित है कि $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi = 1$ है।$1$. स्वतुल्य: किसी भी $	heta$ के लिए, $	heta R 	heta$ का अर्थ है $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} 	heta = 1$. चूँकि $1 + 	an^{2} 	heta = \sec^{2} 	heta$, यह $1 = 1$ हो जाता है, जो सत्य है। अतः, $R$ स्वतुल्य है।$2$. सममित: यदि $	heta R \phi$ है, तो $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi = 1$. $\sec^{2} 	heta = 1 + 	an^{2} 	heta$ और $	an^{2} \phi = \sec^{2} \phi - 1$ का उपयोग करने पर, हमें $(1 + 	an^{2} 	heta) - (\sec^{2} \phi - 1) = 1$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $	an^{2} 	heta - \sec^{2} \phi = -1$ या $\sec^{2} \phi - 	an^{2} 	heta = 1$ हो जाता है। इसका अर्थ है $\phi R 	heta$. अतः, $R$ सममित है।$3$. संक्रामक: यदि $	heta R \phi$ और $\phi R \psi$ है, तो $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi = 1$ और $\sec^{2} \phi - 	an^{2} \psi = 1$. इन दोनों को जोड़ने पर, $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \phi + \sec^{2} \phi - 	an^{2} \psi = 2$. चूँकि $\sec^{2} \phi - 	an^{2} \phi = 1$, हमें $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \psi + 1 = 2$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\sec^{2} 	heta - 	an^{2} \psi = 1$. इसका अर्थ है $	heta R \psi$. अतः, $R$ संक्रामक है।चूँकि $R$ स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है, यह एक तुल्यता संबंध है।

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