प्रत्येक वास्तविक संख्या x neq -1 के लिए, मान | vedclass

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Question

(A) दिया है $f(x) = \frac{x}{x+1}$।प्रथम कुछ पदों की गणना करने पर:$f_1(x) = \frac{x}{x+1}$$f_2(x) = f(f(x)) = \frac{x}{2x+1}$$f_3(x) = f(f_2(x)) = \fr

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$\frac{2^n}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot (2n-1)}$

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(A) दिया है $f(x) = \frac{x}{x+1}$।प्रथम कुछ पदों की गणना करने पर:$f_1(x) = \frac{x}{x+1}$$f_2(x) = f(f(x)) = \frac{x}{2x+1}$$f_3(x) = f(f_2(x)) = \frac{x}{3x+1}$गणितीय आगमन द्वारा, $f_n(x) = \frac{x}{nx+1}$।$x = -2$ पर मान ज्ञात करने पर:$f_n(-2) = \frac{-2}{n(-2)+1} = \frac{2}{2n-1}$।गुणनफल $P = f_1(-2) \cdot f_2(-2) \cdot \ldots \cdot f_n(-2) = \prod_{k=1}^{n} \frac{2}{2k-1} = \frac{2^n}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot (2n-1)}$।

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